Бах, Моцарт или джаз: ученые дают количественную меру изменчивости музыкальных произведений

Физики из Института динамики и самоорганизации Макса Планка (MPI-DS) исследовали, в какой степени музыкальное произведение может вызывать ожидания относительно своего развития. Они смогли определить различия в том, насколько далеко можно предвидеть композиции разных композиторов. В общей сложности ученые количественно проанализировали более 550 произведений классической и джазовой музыки.

Общеизвестно, что музыка может вызывать эмоции. Но как возникают эти эмоции и как в музыке появляется смысл? Почти 70 лет назад музыкальный философ Леонард Мейер предположил, что и то, и другое обусловлено взаимодействием между ожиданием и удивлением.

В ходе эволюции для людей было критически важно иметь возможность делать новые прогнозы на основе прошлого опыта. Таким образом, мы также можем формировать ожидания и прогнозы относительно развития музыки на основе того, что мы слышали. По мнению Мейера, эмоции и смысл в музыке возникают из взаимодействия ожиданий и их исполнения или (временного) неисполнения.

Группа ученых под руководством Тео Гейзеля из MPI-DS и Геттингенского университета задались вопросом, можно ли количественно оценить эти философские концепции эмпирически, используя современные методы науки о данных.

В статье, недавно опубликованной в Nature Communications, они использовали анализ временных рядов для выведения функции автокорреляции музыкальных последовательностей высоты тона; она измеряет, насколько последовательность тонов похожа на предыдущие последовательности. Это приводит к своего рода «памяти» музыкального произведения. Если эта память медленно уменьшается с разницей во времени, временной ряд легче предвидеть; если он быстро исчезает, временной ряд предлагает больше вариаций и сюрпризов.

В общей сложности исследователи Тео Гейзель и Корентин Нелиас проанализировали таким образом более 450 джазовых импровизаций и 99 классических композиций, включая многочастные симфонии и сонаты. Они обнаружили, что функция автокорреляции высот изначально очень медленно уменьшается с разницей во времени.

Это выражает высокую схожесть и возможность предвосхищать музыкальные последовательности. Однако они обнаружили, что существует временной предел, после которого эта схожесть и предсказуемость заканчивается относительно внезапно. Для больших временных различий функция автокорреляции и память незначительны.

Особый интерес здесь представляют значения времени перехода произведений, где более предсказуемое поведение меняется на совершенно непредсказуемое и некоррелированное поведение. В зависимости от композиции или импровизации ученые обнаружили время перехода от нескольких четвертных нот до примерно 100 четвертных нот. Джазовые импровизации обычно имели более короткое время перехода, чем многие классические композиции, и поэтому обычно были менее предсказуемыми.

Различия также можно было наблюдать между разными композиторами. Например, исследователи обнаружили время перехода между пятью и двенадцатью четвертными нотами в различных композициях Иоганна Себастьяна Баха, в то время как время перехода в различных композициях Моцарта варьировалось от восьми до 22 четвертных нот. Это означает, что предвкушение и ожидание музыкальной прогрессии, как правило, длятся дольше в композициях Моцарта, чем в композициях Баха, которые предлагают больше вариативности и сюрпризов.

Для Тео Гейзеля, инициатора и руководителя этого исследовательского проекта, это также объясняет очень личное наблюдение из его школьных дней. «В юности я шокировал своего учителя музыки и дирижера нашего школьного оркестра, заявив, что я часто не мог выказать особого энтузиазма по отношению к композициям Моцарта», — говорит он.

«Учитывая время перехода между сильно коррелированным и некоррелированным поведением, мы теперь нашли количественную меру изменчивости музыкальных произведений, которая помогает мне понять, почему Бах мне нравился больше, чем Моцарт».